明代成村。初因刘平氏在此开垦土地，落户成村，故名。位于房山区东部，东1.2公里是袁庄，西南1.5公里即琉璃河镇庄头村，西北2公里为丁各庄。辖域面积1．782平方公里，有311户，1050人，人均口粮地半亩，集体经营土地400—500亩。姓氏以刘、李、杨、崔为主，村民均为汉族。村处平原，村址海拔31.3米。村落近似四边形，因地势低洼，地下水源丰富。大宁西干渠经村东，村中旧有南、北二庙，1958年拆除。1939年水灾，1962年旱灾，造成歉收；1949年前村中曾流行瘟疫，多人丧生；1983年风灾农作物倒伏严重。

村党支部始建于1950年， 1983年设立村民委员会，收入以种养殖业生产为主。农作物以小麦、玉米为主，2007年全村经济总收入1796万元，人均纯收入9000元，上缴国家税金55万元。多年被评为区级文明村，先进党支部等。

新农村建设，硬化路面28900平米，覆盖面达95%以上。村西、村北修了两道排水沟工程。村北排水工程长220米、硬化面积700平米，同时垃圾站得到彻底的整治。村改水工程完成8000米左右，，中心大街、东大街排水800米长。安排太阳能路灯67盏。

刘平庄村与丁各庄村、袁庄村、小高舍村、六股道村、大高舍村、普安屯村、后街村、兴隆庄村、三街村、辛庄户村、两间房村、二街村、一街村、前柳子村相邻。

刘平庄村附近有周口店北京人遗址、石花洞风景名胜区、七渡花果山、圣莲山风景区、房山十渡、东湖港等旅游景点，有上方山香椿、房山磨盘柿、北京补花、张坊磨盘柿、京绣、金北联红小豆等特产。